Algorithmisches Lernen by Paul Fischer

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By Paul Fischer

Das Buch gibt eine Einführung in das Gebiet des Algorithmischen Lernens, d. h. in den Bereich des Maschinellen Lernens, der methodische und komplexitätstheoretische Aspekte betont. Zunächst wird die Frage geklärt, was once überhaupt Lernen bedeutet und wann guy davon reden kann, eine Maschine habe gelernt. Anschließend wird einerseits untersucht, welche Objekte in diesem Sinne lernbar sind, andererseits werden auch die Grenzen aufgezeigt. Es werden strukturelle Resultate und algorithmische Entwurfsprinzipien für diese Verfahren dargestellt. Dabei geht es darum, zu bestimmen, wieviel info zum Lernen notwendig bzw. ausreichend ist. Darüber hinaus werden auch Verfahren für konkrete Aufgaben vorgestellt. Außerdem werden Methoden präsentiert, um unzureichende Lernverfahren zu verbessern und Störungen in der zum Lernen benutzten info herauszufiltern. Übungen ermöglichen die Überprüfung des richtigen Verständnisses beim Lesen des Buches.

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Landwirtschaftlicher Wasserbau

Fur die vierte Auflage haben die unten genannten Verfasser wieder ihre be sonderen Erfahrungen und Kenntnisse auf einzelnen Teilgebieten zur Verfugung gestellt. Ich mochte ihnen allen an dieser Stelle meinen besten Dank fur ihre wert volle Mitarbeit zum Ausdruck bringen. Die in den letzten zehn Jahren auf verschiedenen Gebieten eingetretene rasche Entwicklung der Technik, zum Teil verursacht durch den Mangel an Arbeits kraften in der Landwirtschaft und die dadurch bedingte Mechanisierung, hat dazu gefuhrt, dass die folgenden Abschnitte quick ganz neu bearbeitet werden mussten: Bodenkunde ohne Biologie des Bodens und Humusboden (Privatdozent Dr.

Algorithmisches Lernen

Das Buch gibt eine Einführung in das Gebiet des Algorithmischen Lernens, d. h. in den Bereich des Maschinellen Lernens, der methodische und komplexitätstheoretische Aspekte betont. Zunächst wird die Frage geklärt, was once überhaupt Lernen bedeutet und wann guy davon reden kann, eine Maschine habe gelernt.

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Wenn d = VCdim ( C) ist, so konnen aus einer m-elementigen Menge, m ::; d, durch Konzepte aus C eventuell aIle 2m Teilmengen abgegriffen werden . Es bleibt die Frage, wieviele Teilmengen aus einer m-elementigen Menge, m > d, abgegriffen werden konnen. Theoretisch konnten es noch 2m - 1 viele sein. 4 DIE VAPNIK-CHERVONENKIS DIMENSION 35 polynomiell viele Teilmengen abgegriffen werden konnen, niimlich O(m d ) viele. Die Fiihigkeit del' Klasse C, fein unterscheiden zu konnen, wird auf groBen Mengen also deutlich gebremst.

Durch Ableiten verifiziert man, daB 13 2 /(16ee:) schneller fallt als log2{13/e:). Wenn die letzte Ungleichung fUr einen Wert von e: gilt, so auch fUr aIle kleineren. Wie man durch Nachrechnen sieht, gilt sie fUr e: = 1. 0 • Damit ist der Satz vollstandig bewiesen. 21 und Teil (i) des letzten Satzes folgt sofort das folgende Korollar. Einen konsistenten Hypothesenfinder erhalt man, indem man aIle Konzepte auf Konsistenz testet. e endlich ist, so ist lerdings nicht notwendigerweise ejfizient). 38 ([BEHW89]) Falls e PAC-lernbar (al- Von nun an werden wir annehmen, daB aIle vorkommenden Konzeptklassen gutartig sind und aIle sonst benutzten Mengen meBbar und auf eine explizite Erwahnung dieser Tatsache verzichten.

Wir beschreiben zunachst den Lernalgorithmus. Dieser beginnt mit der immer erfullten, maximalen k-DNF, 28 KAPITEL 2 DAS PAC-MoDELL die aIle (erfiillbaren) Monome der Lange hOchstens k enthalt: Ho := Xl V Xl V' .. V Xn V Xn V (Xl /\ X2) V (Xl /\ X2) V ... 8 beschrieben: Wenn ein negatives Beispiel die aktuelle Formel H i - 1 erftillt, so streicht man aIle Monome, die dieses Beispiel erftillt. AnschlieBend wird dieses Beispiel von der resultierenden Formel Hi korrekt als negativ klassifiziert. Die positiven Beispiele werden ignoriert.

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